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对数函数前有数字怎么？为什么对数有效数字位数取决于小数部分？

2024-04-08 14:11:59 文章来源 :网络 围观 : 次 评论

　　对数函数前有数字怎么？

　　一般的，对数函数，对数函数模型是两个概念。对数函数前面的系数必须是一，即y=loga(x)(a>0,a≠1）。而对数函数模型是指对数函数与常数经过加、乘得到的函数，即y=mloga(x)+n(a>0,a≠1,m≠0）.

　　为什么对数有效数字位数取决于小数部分？

　　对数的有效数字位数取决于小数部分是因为对数的计算结果是一个带有指数部分的小数，而指数部分决定了数值的大小范围，从而影响了有效数字位数的表示。当指数部分较大时，有效数字位数就会受到限制，因为小数部分的精度必须减少以保持整体的精度。换句话说，小数部分越大，有效数字位数就越受限制。因此，对数的有效数字位数取决于小数部分的大小和精度，这也是为什么在对数计算中需要特别注意有效数字的正确表示。

　　确定有效数字位数原则

　　1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm

　　2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字. 如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.

　　3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数. 如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg. 4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制. 5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次） 如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 有效数字的修约规则 原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数 使准确度受损 四舍六入五成双规则： 当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去 如0.24574→0.2457 2.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位 如0.24576→0.2458 3.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。 如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459 注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约. 运算规则 1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算） 如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71 2.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。其根据是有效数字位数最少的那个数的相对误差最大 如：0.0121×25.64×1.05782=0.0121×25.6×1.06=0.328 相对误差：±1/121×100%=±0.8% ±1/2564×100%=±0.4% ±1/105782×100%=±0.009%

　　

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